Desistir de algo, con la preposición de, y no desistir en algo, es la expresión adecuada.
Sin embargo, en los medios informativos es habitual encontrar frases como «El organismo invitó a quienes desean cruzar la frontera de manera ilegal a desistir en su intención» y «Barcelona, a punto de desistir en contratar a Juan Guillermo Cuadrado».
Tal como indica el Diccionario panhispánico de dudas, desistir, en el uso general, es un verbo intransitivo y, cuando lleva un complemento, este aparece introducido por la preposición de: «Aspiraba a recuperarse para el ciclismo profesional, pero ha decidido desistir (de su empeño)».
Así pues, en los ejemplos anteriores lo recomendable habría sido escribir «El organismo invitó a quienes desean cruzar la frontera de manera ilegal a desistir de su intención» y «Barcelona, a punto de desistir de contratar a Juan Guillermo Cuadrado».
El mismo diccionario señala que en países como México y Chile se utiliza también —y se trata de un uso válido— como pronominal: «Angélica Fuentes pide a Vergara desistirse de acusaciones y negociar».
Todo ello no quita para que desistir pueda ir seguido de en si el complemento que esta preposición introduceno viene regido o exigido por el verbo, sino que es un complemento circunstancial, como en «¿No iban a desistir en primera instancia?», equivalente a «¿No iban a desistir entonces?», donde no se especifica aquello que se abandona, sino el momento en que se desiste.